Question

9．如图，AB∥CD，分别探讨下面两个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的数量关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明理由．

Answer 1

分析 过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等或同旁内角互补，即可得出结论

解答 解：（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；理由如下：
过点P作PF∥AB，如图1所示：
则AB∥CD∥PF，
∴∠APF=∠PAB，∠CPF=∠PCD，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；理由如下：
过点P作PF∥AB，如图2所示：
则AB∥CD∥PF，
∴∠APF+∠PAB=180°，∠CPF+∠PCD=180°，
∴∠APF+∠PAB+∠CPF+∠PCD=360°，
即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．

点评 本题考查了平行线的性质；两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．