Question

24、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是

3

，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

4

．
②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为

|x+2|

．
③若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=

4

④若x表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围是

x＞1或x＜-3

Answer 1

分析：①根据两点间距离公式求解即可；
②根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；
③根据x的取值范围，分别判断x-1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可；
④根据已知的不等式进行分析，从而不难求得有理数x的取值范围．

解答：解：①∵2和5两点之间的距离是：|2-5|=3，1和-3的两点之间的距离是：|1-（-3）|=4，
∴数轴上表示2和5两点之间的距离是：3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：4．
②∵x和-2的两点之间的距离为：|x-（-2）|=|x+2|，
∴数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为：|x+2|．
③∵-3＜x＜1，
∴|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4．
④当x＞1时，原式=x-1+x+3=2x+2＞4，解得，x＞1；
当x＜-3时，原式=-x+1-x-3=-2x-2＞4，解得，x＜-3；
当-3＜x＜1时，原式=-x+1+x+3=4，不符合题意，故舍去；
∴有理数x的取值范围是：x＞1或x＜-3．

点评：此题主要考查学生对常用知识点的综合运用能力，注意采用数形结合的思想．