【题目】如图，在
中，
和
的平分线交于点
，过点作
交
于
，光
于
，若、
周长分别为
和
.
(1)求证：
；
(2)线段
的长.
【答案】（1）见解析；（2）5cm
【解析】
（1）由角平分线的定义，平行线的性质和等腰三角形的判定证明BM=ME，EN=NC则问题可解；
（2）由等腰三角形的性质，线段的和差及等量代换，三角形的周长计算出线段BC的长为5cm．
解：如图所示：
（1）∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠MBE=∠CBE，
又∵MN∥BC，
∴∠CBE=∠MEB，
∴∠MEB =∠MBE，
∴BM=ME
同理BN=NC
∴
（2）∵△MBE为等腰三角形，
∴MB=ME，
同理可得：NE=NC，
又∵
周长为AM+AN+MN，
MN=ME+NE，
∴周长为AM+AN+ME+NE=AM+BM+AN+CN，
∴周长为AB+AC=8．
又∵
周长为AB+AC+BC=13，
∴BC=13-8=5cm．
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，已知△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？
（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？
（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，
点坐标
，且
，
满足
(1)如图(1)当
为等腰直角三角形时；
①点坐标为__________；点
坐标为__________.
②在(1)的条件下，分别以
和
为边作等边
和等边
，连结
，求
的度数.
(2)如图(2)，过点作
轴于点
，点
为
轴正半轴上一点，
为
延长线上一点，以
为直角边作等腰直角三角形
，
，过点作
轴交
于点
，连结
，求证：
.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】
年
月1日是中华人民共和国成立
周年纪念日，某商家用
元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用
元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的
倍，但每件贵了元.
(1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？
(2)若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下
件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于
元(不考虑其他因素)，那么每件纪念衫的标价至少是多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图,已知：∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )
A. 16B. 32C. 64D. 128
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