【题目】《中国诗词大会》栏目中,外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。某文化中心开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》(依次用字母A,B,C,D分别表示这四个材料),将A,B,C.D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面,背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片,记下内容后放回,洗匀后,再由乙选手从中随机抽取一张卡片,他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。
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【题目】如图,在等腰三角形ACB中,AC=BC=10,AB=16,D为底边AB上一动点(不与点A,B重合),DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,则DE+DF等于_____.
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【题目】为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ | |||||
尺寸(cm) | 8.72 | 8.88 | 8.92 | 8.93 | 8.94 | 8.96 | 8.97 | 8.98 | a | 9.03 | 9.04 | 9.06 | 9.07 | 9.08 | b |
按照生产标准,产品等次规定如下:
尺寸(单位:cm) | 产品等次 |
8.97≤x≤9.03 | 特等品 |
8.95≤x≤9.05 | 优等品 |
8.90≤x≤9.10 | 合格品 |
x<8.90或x>9.10 | 非合格品 |
注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)仅算在内.
(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.
(i)求a的值,
(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.
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【题目】某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元?
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【题目】某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元,销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元.
(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元?
(2)该商店计划一次购进两种型号的手机共110部,其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍.设购进B型手机n部,这110部手机的销售总利润为y元.
①求y关于n的函数关系式;
②该手机店购进A型、B型手机各多少部,才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对B型手机出厂价下调m(30<m<100)元,且限定商店最多购进B型手机80台.若商店保持两种手机的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案.
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【题目】在△ABC中,将边AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,将边AC绕点A逆时针旋转120°得到线段AE,连接DE.
(1)、如图①,当∠BAC=90°时,若△ABC的面积为5,则△ADE的面积为________;
(2)如图②,CF、BG分别是△ABC和△ADE的高,若△ABC为任意三角形,△ABC与△ADE的面积是否相等,请说明理由;
(3)如图③,连接BD、CE.若AB=4,AC=2,四边形CEDB的面积为13,则△ABC的面积为________.
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【题目】如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.
(1)求证:△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.
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【题目】庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲,乙两种T恤共400件,其每件的售价与进货量(件)之间的关系及成本如下表所示:
T恤 | 每件的售价/元 | 每件的成本/元 |
甲 | 50 | |
乙 | 60 | |
(1)当甲种T恤进货250件时,求两种T恤全部售完的利润是多少元;
(2)若所有的T恤都能售完,求该商店获得的总利润(元)与乙种T恤的进货量(件)之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,已知两种T恤进货量都不低于100件,且所进的T恤全部售完,该商店如何安排进货才能使获得的利润最大?
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