Question

如图1，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得的直角三角形的直角边为边长作正方形．

(1)试画出1次操作后的图形；

(2)如果原来的直角三角形斜边长为1厘米，写出1次操作后的图形中所有正方形的面积和．

Answer 1

答案：
解析：

解题思路：观察如图1，因为a、b、c分别是直角三角形的两条直角边和斜边，根据勾股定理，可得a2＋b2＝c2．又因为A、B、C分别是三个正方形的边长，所以a2、b2、c2分别是三个正方形的面积．由此可得到以a、b为边的两个正方形的面积之和等于以c为边长的正方形的面积．1次操作后如图2所示，从图形中找出基本图形(如图1)，根据基本图形中三个正方形的面积满足的关系可得，正方形A与正方形B的面积之和等于a2，正方形C与正方形D的面积之和等于b2，然后再根据a2＋b2＝c2，可得正方形A、B、C、D的面积之和等于c2．只要知道C的值，就可求出正方形A、B、C、D的面积和． 　　命题意图：本题主要借助勾股定理的图形证明进行变式训练，提高同学们分析问题、解决问题的能力以及探究能力．