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在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中,甲、乙两名运动员的射击成绩如下(单位:环):
 甲 10   10.1  9.6 9.8  10.2   8.8 10.4   9.8  10.1 9.2 
 乙  9.7  10.1  10  9.9  8.9  9.6  9.6  10.3  10.2  9.7
(1)两名运动员射击成绩的平均数分别是多少?
(2)哪位运动员的发挥比较稳定?
(参考数据:0.22+0.32+0.22+0.42+12+0.62+0.32+0.62=2.14,0.12+0.32+0.22+0.12+0.92+0.22+0.22+0.52+0.42+0.12=1.46)
分析:根据平均数的概念计算平均数,根据方差的概念计算方差.
解答:解:(1)
.
x
=
10+10.1+9.6+9.8+10.2+8.8+10.4+9.8+10.1+9.2
10
=9.8.
.
x
=
9.7+10.1+10+9.9+8.9+9.6+9.6+10.3+10.2+9.7
10
=9.8.

(2)∵S2=
1
10
[(10-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.6-9.8)2+(9.8-9.8)2+(10.2-9.8)2+(8.8-9.8)2
+(10.4-9.8)2+(9.8-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.2-9.8)2]=0.214.
S2=
1
10
[(9.7-9.8)2+(10.1-9.8)2+(10-9.8)2+(9.9-9.8)2+(8.9-9.8)2+(9.6-9.8)2+(9.6-9.8)2
+(10.3-9.8)2+(10.2-9.8)2+(9.7-9.8)2]=0.146.
∴S2>S2
∴乙运动员的发挥比较稳定.
点评:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
.
x
,则差S2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
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