Question

如图，在平面直角坐标系中点A在反比例函数图象上，一条抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），解答下列问题．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求抛物线的解析式，并在已给的坐标系中画出这条抛物线；
（3）根据图象直接判断方程2x-

2

x

=x2+3在实数范围内有几个根．

Answer 1

分析：（1）将A点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出待定系数的值；
（2）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，再将点（2，3）的坐标代入，即可求出抛物线的解析式；
（3）所求的方程的根即为两个函数的交点横坐标，可通过观察两个函数图象有几个交点，即可确定所求方程有几个根．

解答：解：（1）∵反比例函数经过A（-1，2），
∴

k

-1

=2，k=-2；
∴反比例函数的解析式为：y=-

2

x

；（2分）

（2）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+2，
由于抛物线经过（2，3），得：
a（2-1）²+2=3，a=1；
∴二次函数的解析式为：y=（x-1）²+2；（4分）
画图大致正确（6分）

（3）根据图象，方程在实数范围内只有1个根．（9分）

点评：此题考查了反比例函数、二次函数解析式的确定，二次函数图象的画法以及函数图象交点的求法．