Question

10、如图，两个同心圆，过大圆上一点A作小圆的割线，交小圆于B、C两点，且图中圆环的面积为4π，则AB•AC=

4

．

Answer 1

分析：首先，设圆心为O点，做AD与小圆相切，切点为点M，与大圆交于点D，连接OM，然后根据垂径定理和勾股定理推出AM²=OA²-OM²，既而推出AM²的值，结合割线和切线的性质即可得出结论．

解答：解：设圆心为O点，做AD与小圆相切，切点为点M，与大圆交于点D，连接OM，
∴OM⊥AD，
∴AM²=OA²-OM²，
∵πOA²-πOM²=4π，
∴AM²=4，
∵AM²=AB•AC，
∴AB•AC=4．
故答案为4．

点评：本题主要考查切线的性质、勾股定理、割线的性质、垂径定理，关键在于作辅助线AD、OM．