Question

6．关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x+2＞0}\\{3x+2a+4＞4（x+1）}\end{array}\right.$恰好有三个整数解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出2＜2a≤3即可．

解答 解：解不等式5x+2＞0得：x＞-$\frac{2}{5}$，
解不等式3x+2a+4＞4（x+1）得：x＜2a，
∵不等式组恰好有三个整数解，
∴不等式组的整数解为：0、1、2，
∴2＜2a≤3，
解得：1＜a≤$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组及不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组．