Question

东北大豆正值播种期，张大爷家承包了66公顷土地急需种植大豆，需在一天内将土地耕完．农机站有甲型拖拉机6台，乙型拖拉机30多台，两种型号的拖拉机的耕地效率和租金如下表（所租用拖拉机都按一整天收费）：

型号	甲	乙
每台每天耕地（公顷）	5	3
每台每天租金（元）	400	300

（1）若一天内耕完土地，求所付的拖拉机租金总费用与租用甲型拖拉机台数的函数关系式，并确定自变量甲型拖拉机台数的取值范围；
（2）请你帮张大爷设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．

Answer 1

【答案】分析：（1）设所付的拖拉机租金总费用为y 元，租用甲型拖拉机x 台，根据题意得y=400x+×300，整理即可求得所付的拖拉机租金总费用与租用甲型拖拉机台数的函数关系式；
（2）根据一次函数的增减性，即可求得当x最大时，租金总费用最少．
解答：解：（1）设所付的拖拉机租金总费用为y 元，租用甲型拖拉机x 台，
则y=400x+×300，
即所付的拖拉机租金总费用为y （元）与租用甲型拖拉机x （台）之间的函数关系式为：y=-100x+6600（0≤x≤6）；

（2）由（1）可知y=-100x+6600，
∴k=-100＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∴当x=6（0≤x≤6）时，y_min=6000，
即租用6台甲型拖拉机，12台乙型拖拉机所付租金最少，最少租金为6 000元．
点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得一次函数关系式．