Question

如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E．
（1）证明：△ACD∽△ABE．
（2）若将D，E连接起来，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；
（2）根据第一问可得到AD：AE=AC：AB，有一组公共角∠A，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定．
解答：证明：（1）∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABE．

（2）∵△ACD∽△ABE，
∴AD：AE=AC：AB．
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．