Question

【题目】新定义：如果二次函数的图像经过点（-1，0），那么称此二次函数的图像为“定点抛物线”

（1）试判断二次函数的图像是否为“定点抛物线”

（2）若定点抛物线与x轴只有一个公共点，求的值。

Answer 1

【答案】（1）是；（2）k＝1

【解析】

（1）把x=-1代入抛物线解析式，判断y的值是否为0，即可解决问题．
（2）因为y=x2-mx+2-k与x轴只有一个公共点，所以（-1，0）是抛物线顶点，所以抛物线解析式为y=（x+1）2，由此即可解决问题．

（1）当x＝1时，y＝2＋57＝0，

∴抛物线y＝2x25x7经过点（1，0），

∴二次函数图象为“定点抛物线”．

（2）∵y＝x2mx＋2k与x轴只有一个公共点，

∴（1，0）是抛物线顶点，

∴抛物线解析式为y＝（x＋1）2＝x2＋2x＋1，

∴2k＝1，

∴k＝1．