Question

如图：等腰梯形ABCD中 ，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4,∠B=60，则梯形的面积是

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，证平行四边形AEFD和Rt△AEB≌Rt△DFC，推出AD=EF=3，AE=DF，BE=CF，求出∠BAE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE、CF，根据勾股定理求出AE，即可求出答案．

解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF=3，AE=DF，
∵∠B=60°，∠AEB=90°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=AB=2，
∵∠AEB=∠DFC=90°，
AE=DF，AB=CD，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC，
∴BE=CF=2，
BC=2+2+3=7，
由勾股定理得：AE==2，
∴梯形的面积=×（AD+BC）×AE=×（3+7）×2
=10，
故选A．
本题主要考查对等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出AE和BC的长是解此题的关键．