Question

如图，△ABC内接于⊙O，过C作CD∥AB与⊙O相交于D点，E是CD上一点，且满足AD=DE，连接BD与AE相交于点F．求证：△ADF∽△ABC．

Answer 1

【答案】分析：根据圆周角定理及平行线的性质，利用相似三角形的判定方法即可求证：△ADF∽△ABC．
解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD．
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠AED．
∴∠DAE=∠AED=∠ACD=∠BAC．
∵∠ADF=∠ACB，∠DAE=∠BAC，
∴△ADF∽△ABC．
点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、平行线的性质及相似三角形的判定方法．