Question

【题目】已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A，点B的距离相等，点P对应的数是　 　．

（2）数轴上，点P到点A、点B的距离之和为5，则x的值为　 　；

（3）当点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动（点A保持不动），当点P到点A、点B的距离相等时，求运动时间t的值？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）﹣1.5或3.5；（3）2或

【解析】

（1）由点P到点A，点B的距离相等，可知点P位于线段AB的中点处，从而可以得到点P对应的数；

（2）由数轴可知点A对应的数为-1，点B对应的数为3，3-（-1）=4，又因为数轴上，点P到点A、点B的距离之和为5，可知点P位于点A的左侧或点B的右侧，本题得以解决；

（3）根据点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动（点A保持不动），当点P到点A、点B的距离相等时，此时点P位于线段AB的中点处或点B与点A重合，从而可以得到点P对应的数，从而可得到运动时间t的值．

（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，

∴点P到点A，点B的距离相等，点P对应的数是：=1．

故答案为：1

（2）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，

∴点A、B之间的距离是：3﹣（﹣1）=4，

∵4＜5，

∴点P到点A、点B的距离之和为5时，点P位于点A的左侧或位于点B的右侧，

∴当点P位于点A的左侧时，3﹣x+（﹣1）﹣x=5，解得x=﹣1.5，

当点P位于点B的右侧时，x﹣3+x﹣（﹣1）=5，解得x=3.5．

故答案为：﹣1.5或3.5；

（3）∵点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动（点A保持不动），

∴点P到点A、点B的距离相等时，点P位于线段AB的中点处或点B与点A重合，

∴当点P位于线段AB的中点处时，，解得t=2，

当点A与点B重合时，3﹣3t=﹣1，解得t=，

即当点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动（点A保持不动），当点P到点A、点B的距离相等时，运动时间t的值是2或．