Question

8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE垂直平分AB，DE=2cm．求BC的长．

Answer 1

分析 通过DE垂直平分AB于E，推出AD=BD，可得∠B=∠DAB，然后，由AD为∠CAB的角平分线，∠C=90°，根据三角形内角和定理，可知∠B=∠DAB=∠CAD=30°，同时也可推出，CD=DE，BD=2DE，由DE=2，即可推出BC的长度．

解答 解：∵DE垂直平分AB于E，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵AD为∠CAB的角平分线，∠C=90°，
∴∠B=∠DAB=∠CAD，CD=DE，
∵∠B+∠CAB=90°，
∴∠B=30°，
∴BD=2DE，
∵DE=2cm，
∴CD=2cm，BD=4cm，
∴BC=6cm．

点评 本题主要考查角平分线的性质定理，线段的中垂线的性质定理，含30度角的直角三角形的相关性质，关键在于根据有关性质求出∠B的度数，推出BD=2DE，CD=DE．