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    观察下列各式：
    13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
    （1）想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
    （2）把这规律用一个等式表示出来，并按顺次写出第五个等式．
    分析：（1）通过观察和计算可知左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数；
    （2）利用（1）中的结论即可得出规律并求得第五个等式．
    解答：解：（1）左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数；

    （2）13+23+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[
    (1+n)×n
    2
    ]2
    当n=5时，13+23+33+43+53=[
    (1+5)×5
    2
    ]2=152，
    所以，第5个等式：13+23+33+43+53=152．
    点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．知道“1+2+3+…+n=
    (1+n)×n
    2
    ”是解题的关键．
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    1
    3
    -
    1
    5
    =
    2
    15
    =
    2
    3×5
    ，
    1
    5
    -
    1
    7
    =
    2
    35
    =
    2
    5×7
    ，…，
    1
    n
    -
    1
    n+2
    =
    2
    n(n+2)
    ．根据上式所反映出来的规律，请你计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +    …+
    1
    n(n+2)
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    30、观察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
    （1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；
    （2）利用你的结论计算：203+213+223+…+303．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    13+23=9=
    1
    4
    ×4×9=
    1
    4
    ×22×32
    13+23+33=36=
    1
    4
    ×9×16=
    1
    4
    ×32×42
    13+23+33+43=100=
    1
    4
    ×16×25=
    1
    4
    ×42×52
    …
    （1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
    （2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    13+23=
    1
    4
    ×4×9=
    1
    4
    ×22×32    ；
    13+23+33=36=
    1
    4
    ×9×16=
    1
    4
    ×32×42    ；
    13+23+33+43=100=
    1
    4
    ×16×25=
    1
    4
    ×42×52    ；
    （1）计算：13+23+33+43+53的值；
    （2）计算：13+23+33+43+…+103的值；
    （3）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
    （1）求：13+23+33+…+103的值．
    （2）若13+23+33+…+20093=a2，试求a的值．
    （3）根据观察，你发现了什么规律？

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