Question

如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C、C′间的距离是________．

Answer 1

5
分析：此题先连接CC′，根据M是AC、AC′的中点，AC=A′C′，得出CM=A′M=C′M=AC=5，再根据∠A′=∠A′CM=30°，得出∠CMC′=60°，△MCC′为等边三角形，从而证出C′C=CM，即可得出答案．
解答：解：连接C′C，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，
∴M是AC、AC′的中点，AC=A′C′，
∴CM=A′M=C′M=AC=5，
∴∠A′=∠A′CM=30°，
∴∠CMC′=60°，
∴△MCC′为等边三角形，
∴C′C=CM=5，
∴C′C长为5．
故填：5．
点评：本题考查了旋转的性质，要与特殊三角形的性质与判定相结合．