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【题目】某学校游戏节活动中,设计了一个有奖转盘游戏,如图,A转盘被分成三个面积相等的扇形,B转盘被分成四个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字,先转动A转盘,记下指针所指区域内的数字,再转动B转盘,记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时,重新转动转盘,直到指针指向一个区域内为止)

1)请利用画树状图或列表的方法(只选其中一种),表示出转转盘可能出现的所有结果;

2)如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘,乘积是无理数时获得一等奖,那么获得一等奖的概率是多少?

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;本题用列表法得出所有等可能的情况,进而可得转转盘可能出现的所有结果;

2)无理数是无限不循环小数,找出乘积为无理数的情况数,再除以所有等可能出现的结果数,即可求出一等奖的概率.

1)由题意列表如下,

由列表得知:当A转盘出现01-1时,B转盘分别可能有4种等可能情况,

所以共有4×3=12种等可能情况.

即(0)、(0,15)、(0,-3)、(0,)、(1)、(1,15)、(1,-3)、(1,)、(-1)、(-1,15)、(-1,-3)、(-1,).

2)无理数是无限不循环小数,由列表得知:乘积是无理数的情况有2种,即(1,)、(-1,).乘积分别是﹣

∴P(乘积为无理数)==.即P(获得一等奖)=

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