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(2006,长沙)我市某乡AB两村盛产柑橘,A村有柑橘200t,B村有柑橘300t.现将这些柑橘运到CD两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240t,D仓库可储存260t;从A村运往CD两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往CD两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑橘重量为x(t),AB两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为元和元.

(1)请填写下表,并求出x之间的函数关系式;

(2)试讨论AB两村中,哪个村的运费较少;

(3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑橘运费不得超过4 830元.在这种情况下,怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.

答案:略
解析:

(1)解:

(0x200)

(0x200)

(2)时,-5x5 000=3x4 680x=40

时,-5x5 0003x4 680x40

时,-5x5 0005 0003x4 680x40

x=40时,,即两村运费相等;当0x40时,,即B村运费较少;当40x200时,,即A村费用较少;

(3)3x4 6804 830x50

设两村运费之和为y

即:y=2x9 680

∵0x50时,yx的增大而减小,

x=50时,y有最小值,

答:当A村调往C仓库的柑橘重量为50t,调往D仓库为150tB村调往C仓库为190t,调往D仓库110t的时候,两村的运费之和最小,最小费用为9 580元.


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表一:国内市场的日销售情况
时间t(天)12102030383940
日销售量y1(万件)5.8511.445604511.45.85
表二:国外市场的日销售情况
时间t(天)1232529303132333940
日销售量y2(万件)2465058605448426
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律,写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后(含30天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;
(3)设国内、外市场的日销售总量为y万件,写出y与时间t的函数关系式.试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大,并求出此时的最大值.

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表一:国内市场的日销售情况
时间t(天)12102030383940
日销售量y1(万件)5.8511.445604511.45.85
表二:国外市场的日销售情况
时间t(天)1232529303132333940
日销售量y2(万件)2465058605448426
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律,写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后(含30天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;
(3)设国内、外市场的日销售总量为y万件,写出y与时间t的函数关系式.试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大,并求出此时的最大值.

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