Question

12．图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，拱顶距离桥面$\frac{1}{2}$m．水面AB宽4m．如图②以桥面为x轴，与水面AB中点垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）写出点A的坐标；
（2）求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据平面直角坐标系可求点A的坐标；
（2）抛物线的顶点是原点，则可以设函数的解析式是y=ax²，利用待定系数法即可求解．

解答 解：（1）点A的坐标是（-2，-2）；
（2）设抛物线的解析式是y=ax²，
则4a=-2，
解得a=-$\frac{1}{2}$，
则抛物线的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x²．

点评 本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，求得水面与抛物线的交点是关键．