Question

方程2（x-4）²=16的解是

x₁=4+2

2

，x₂=4-2

2

；方程2x（x-3）=5（x-3）的解是

x₁=3，x₂=2.5

．

Answer 1

分析：把第一个方程左右两边同时除以2，然后开方化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解即可得到原方程的解；
第二个方程右边整体移项到左边后，提取x-3变为积的形式，根据两数相乘积为0，两数至少有一个为0可化为两个一元一次方程，方程求出两方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：2（x-4）²=16，
两边同时除以2得：（x-4）²=8，
开方得：x-4=2

2

，或x-4=-2

2

，
解得：x₁=4+2

2

，x₂=4-2

2

；
2x（x-3）=5（x-3），
移项得：2x（x-3）-5（x-3）=0，
因式分解得：（x-3）（2x-5）=0，
可化为x-3=0或2x-5=0，
解得：x₁=3，x₂=2.5．
故答案为：x₁=4+2

2

，x₂=4-2

2

；x₁=3，x₂=2.5

点评：此题考查了利用因式分解法及直接开平方法解一元二次方程，因式分解法步骤为：利用去分母、去括号、移项及合并同类项的法则把原方程化为一般形式，然后把方程左边的二次三项式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0化为两个一元一次方程，求出两方程的解即可得到原方程的解．直接开平方法必须左边是一个或可化为一个完全平方式，右边为非负常数，其理论依据为平方根的定义．