分析 (1)①由a=1,b=-6,c=-5,得出△=36-4×1×(-5)=56>0,再代入求根公式求解即可;
②先移项,使方程的右边化为零,再将方程的左边分解为两个一次因式的乘积,令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程,然后解这两个一元一次方程即可.
(2)先由关于x的一元二次方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,得出根的判别式△=0,据此求出b的值;再由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长,即可求得其周长.
解答 解:(1)①x2-6x-5=0,
∵a=1,b=-6,c=-5,
∴△=36-4×1×(-5)=56,
∴x=$\frac{6±\sqrt{56}}{2}$=3±$\sqrt{14}$,
∴x1=3+$\sqrt{14}$,x2=3-$\sqrt{14}$;
②2(x-1)2=3x-3,
2(x-1)2-(3x-3)=0,
(x-1)(2x-2-3)=0,
x-1=0,2x,5=0,
x1=1,x2=2.5;
(2)∵关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,
∴△=(b+2)2-4(6-b)=0,即b2+8b-20=0;
解得b=2,b=-10(舍去);
①当a为底,b为腰时,则2+2<5,构不成三角形,此种情况不成立;
②当b为底,a为腰时,则5-2<5<5+2,能够构成三角形;
此时△ABC的周长为:5+5+2=12.
点评 此题考查了一元二次方程的解法,根的情况与根的判别式(△=b2-4ac)之间的关系、根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理,综合性较强,难度中等.
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