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(2001•安徽)如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,问要打掉墙体的面积是多少?
(精确到0.1m2,π≈3.14,≈1.73)

【答案】分析:设矩形外接圆的圆心为O,作OE⊥BC,垂足为E,连接AC,BD.有AC=2,BC=1,可求AB=,且可得到∠BAC=30°,于是∠ACB=60°,可以知道△OBC是等边三角形,因此OE=.打掉墙体的面积=S⊙O-S矩形-S扇形OBC+S△OBC,计算各部分的面积就可求出.
解答:解:设矩形外接圆的圆心为O,作OE⊥BC,垂足为E,连接AC,BD.
∵矩形ABCD的AC=2m,BC=1m,
∴∠BAD=∠BCD=90°,AB=
∴AC、BD均为⊙O的直径,
∴⊙O的半径R==1(m),
∵BO=CO=BC=1m,
∴△OBC是等边三角形,
∴∠BOC=60°.在Rt△OEB中,OB=1(m),∠OBE=60°,
∴OE=OB•sin∠OBE=(m),
应打掉的墙体面积为S=S⊙O-S矩形ABCD-S扇形OBC+S△OBC
=m2
点评:本题考查了矩形的性质,扇形、矩形、三角形、圆的面积公式及勾股定理的使用.
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A.π
B.
C.
D.

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