Question

【题目】如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，点M运动的路径长为 ．

Answer 1

【答案】4π
【解析】解：如图，连接AD、DG．

∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，BD=CD，DE=DF，
∴AD⊥BC，GD⊥EF，
∴∠ADC=∠GDF=90°，
∴∠ADG=∠CDF，
∵AD=AG，DC=DF，
∴∠DAG=∠DGA=∠DCF=∠DFC，
∵∠DCF+∠DCM=180°，
∴∠DAM+∠DCM=180°，
∴∠ADC+∠AMC=180°，
∴∠AMC=90°，
∴点M的轨迹是以AC为直径的圆，
∴点M运动的路径长为4π，
所以答案是4π．
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质的相关知识点，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能正确解答此题．