Question

18．如图，小明为了测量河的宽度，在河岸同侧取了点C，B，A，在点C处测得对岸一棵树P在正北方向，经过测量得知：∠PBC=45°，∠PAC=30°，AB=10米，由此小明计算出河的宽度为5$\sqrt{3}$+5米（结果保留根号）．

Answer 1

分析 连接PC，根据已知条件得出∠CPB=45°和∠CPA=60°，设PC=x，再根据tan60°=$\frac{AC}{PC}$，代值计算即可求出答案．

解答 解：连接PC，
∵P在C的正北方向，
∴PC⊥AC，
∴∠PCA=90°，
设PC=x，
∵∠PBC=45°，
∴∠CPB=45°，
∴PC=BC=x，
∵∠PAC=30°，
∴∠CPA=60°，
∴tan60°=$\frac{AC}{PC}$=$\frac{x+10}{x}$，
解得；x=5$\sqrt{3}$+5，
∴河的宽度为（5$\sqrt{3}$+5）米；
故答案为：5$\sqrt{3}$+5．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．