Question

如图，△ABC中，BM，BN三等分∠ABC，CM，CN三等分∠ACB，且∠A=54°，求∠BNM度数．

Answer 1

解：设∠MBC=x，∠MCB=y．
∵∠ABC+∠ACB=180°-54°=126°，
即3x+3y=126°，
∴x+y=42°．
∵BM，BN三等分∠ABC，CM，CN三等分∠ACB，
∴∠CBN+∠BCN=2x+2y=2（x+y）=84°．
在△BCN中
∵∠BNC=180°-∠CBN-∠BCN=180°-84°=96°，
又∵BM和CM是∠CBN和∠BCN的角平分线，
∴NM也一定是角平分线（三个角平分线交于一点），
∴∠BNM=∠BNC=48°．
分析：根据三角形内角和为180度，和角平分线的定义解题．要注意NM也是角平分线．
点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义：
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．