Question

9．如图，直线y=kx+b经过点A（3，0），B（1，2），则关于x的不等式0≤kx+b＜2x的解集为1＜x≤3．

Answer 1

分析 由题意直线y=kx+b过点A（3，0）、B（1，2），根据待定系数法求出函数的解析式，然后再把一次函数的解析式代入不等式0≤kx+b＜2x，从而求出其解集．

解答 解：∵直线y=kx+b过点A（3，0），B（1，2），
把点代入函数的解析式得方程组$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线解析式为：y=-x+3，
∵不等式0≤kx+b＜2x，
∴0≤-x+3＜2x，
解不等式得1＜x≤3，
∴不等式0≤kx+b＜2x的解集为：1＜x≤3．
故答案为：1＜x≤3．

点评 此题考查了一次函数的性质及用待定系数法求函数的解析式，把一次函数与不等式联系起来，还考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求出不等组的解．