Question

（1）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．请找出图中的一对全等三角形，并给予证明；

（2）规定：一条弧所对的圆心角的度数作为这条弧的度数．
①如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，已知弧AB、弧CD分别为65°和45°，求∠APB；
②一般地，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，若弧AB、弧CD分别为m°和n°，求∠APB．
（用m、n的代数式表示）

Answer 1

解：（1）△AOB≌△COD．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，OB=OD．
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．

（2）①如图：连接AD，
∵弧AB、弧CD分别为65°和45°，
∴∠ADB=65°÷2=32.5°，
∠CAD=45°÷2=22.5°，
∴∠APB=32.5°+22.5°=55°．
②同理得∠APB=（m°+n°）．
分析：根据平行四边形的性质再利用SAS判定△AOB≌△COD，利用圆心角、弧、弦的关系来解答第二问．
点评：此题考查了全等三角形的判定方法及圆心角弧，弦的关系等知识点．