Question

【题目】某动物园成人票每张20元，学生票每张5元，国庆期间特推出以下两种优惠方案：

方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；

方法二：按总价的90％付款．

某校有4名教师带领若干名（不少于4人）学生去参观该动物园．

（1）设学生人数为x（人），付款总金额y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；

（2）请计算并确定出比较节省费用的购票方案．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）当学生人数为 24人时，两种优惠方案付款一样多；当学生人数大于等于4人少于 24人时，方案1比较节省费用；当学生人数大于24人时，方案2比较节省费用．

【解析】分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；

优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，

（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．

详解：（1）按优惠方案①可得

y1=20×4+（x-4）×5=5x+60（x≥4），

按优惠方案②可得

y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；

（2）因为y1-y2=0.5x-12（x≥4），

①当y1-y2=0时，得0.5x-12=0，解得x=24，

∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．

②当y1-y2＜0时，得0.5x-12＜0，解得x＜24，

∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．

③当y1-y2＞0时，得0.5x-12＞0，解得x＞24，

当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．