在Rt中,,,,点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于点E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,且PM=PN,.
【小题1】(1)如图①,当点E与点C重合时,求MP的长;
【小题2】(2)设,△ENB的面积为y,求y与x的函数关系式,并求出当x取何值时,y有最大值,最大值是多少?
【小题1】解:(1)∵在Rt中,,,,
∴. …………………………1分
由面积公式可得 .
∴. ……………………………………2分
∵PE⊥AB,,
∴
【小题2】(2)分两种情况考虑:
①当点在线段AC上时,如图②,
在Rt△AEP和Rt△ABC中,
∵,,
∴△APE∽△ACB.
∴,即 ,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.………………4分
当点E与点C重合时,.
∴自变量x的取值范围是:. …………………………………5分
②当点在线段BC上时,如图③,
在Rt△BPE和Rt△BCA中,
∵,,
∴△BPE∽△BCA.
∴,即 ,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
y与x的函数关系式为 ……………6分
当点在线段AC上时,,
此时,当时,y有最大值为.
而当点在线段BC上时,y的最大值为点E与点C重合时,显然没有大.
∴当时,y有最大值,最大值为.
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
在Rt中,∠F=90°,点B、C分别在AD、FD上,以AB为直径的半圆O过点C,
联结AC,将△AFC 沿AC翻折得,且点E恰好落在直径AB上.
(1)判断:直线FC与半圆O的位置关系是_______________;并证明你的结论.
(2)若OB=BD=2,求CE的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2012年沪科版初中数学九年级上23.5二次函数的应用练习卷(解析版) 题型:解答题
如图,在Rt△中,,,,点在斜边上,分别作于,于,设,.
(1)求与之间的函数关系,并求出的取值范围.
(2)设四边形的面积为,试求的最大值.
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科目:初中数学 来源:2010-2011学年北京市考数学一模试卷 题型:解答题
在Rt中,∠F=90°,点B、C分别在AD、FD上,以AB为直径的半圆O 过点C,
联结AC,将△AFC 沿AC翻折得,且点E恰好落在直径AB上.
(1)判断:直线FC与半圆O的位置关系是_______________;并证明你的结论.
(2)若OB=BD=2,求CE的长.
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