Question

如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y₂=

k

x

（k≠0）的图象相交于点A（1，3），
（1）求两个函数的解析式及另一个交点B的坐标；
（2）求不等式x+m-

k

x

＜0的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标分别代入两函数解析式，利用待定系数法求函数解析式求解即可，再联立两函数解析式，解方程组即可得到另一交点坐标；
（2）先整理不等式，然后写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵一次函数图象与反比例函数图象相交于点A（1，3），
∴1+m=3，

k

1

=3，
解得m=2，k=3，
∴这两个函数的解析式分别为y=x+2，y=

3

x

，
联立两函数解析式得，

y=x+2 y= 3 x

，
解得

x1=1 y1=3

（舍去），

x2=-3 y2=-1

，
所以另一交点的坐标为（-3，-1）；

（2）不等式整理为x+m＜

k

x

，
根据图象可得，不等式的解集是x＜-3或0＜x＜1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据交点坐标，利用待定系数法求函数解析式求出两函数解析式是解题的关键．