Question

若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为26°，求该三角形的一个底角的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为64°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的外角的度数为64°，再求出底角的度数即可．

解答：解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=26°，
∴∠A=64°，
即顶角的度数为64°，
∴底角为

1

2

×（180°-64°）=58°；

②如图2，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=26°，
∴∠BAD=64°，
∵∠ABC=∠C，∠ABC=∠C，
∴底角∠C=∠ABC=32°；
即该三角形的一个底角的度数为58°或32°．

点评：本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．