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    如图，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点（点F在高AD上，且不与A，D重合），过点F作BC的平行线与AB交于G与AC交于H，连接GE并延长交BC于点I，连接HE并延长交BC于点J，连接GJ，HI。
    （1）求证：四边形GHIJ是矩形；
    （2）若BC=10，AD=6，设DE=x，S矩形GHIJ=y。
    ①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    ②点E在何处时，矩形GHIJ的面积与△AGH的面积相等？

    解：（1）∵F，E关于点D对称，
    ∴FE=ED
    又∵GH∥BC，
    ∴∠FGE=∠EID，
    ∵∠GEF=∠DEI，
    ∴△GEF≌△IED，
    ∴GE=EI，
    同理可证EH=JE，
    ∴四边形GHIJ是平行四边形，
    ∵AB=AC，GH∥BC，AD⊥BC，
    ∴AF垂直平分GH，
    ∴EF∥HI（三角形中位线定理），
    ∴HI⊥GH，四边形GHIJ是矩形；
    （2）①由（1）得，DF=2ED=2x，
    ∵GH∥BC，
    ∴△AGH∽△ABC，
    ∴
    ∴即
    ∴
    ∵AF=6-2x＞0，
    ∴x＜3，
    ∴0＜x＜3，
    ②要使矩形GHIJ的面积等于△AGH的面积，则需AF=2DF，
    即6-2x=4x，
    ∴x=1，
    ∴当点E与点D的距离为1时，四边形GHIJ的面积与△AGH的面积相等。
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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    度．

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    16
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