某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛.规则如下:①在三分投篮线外,将球投向筐中,只要投进一次,该局便结束;②若一次未进可再投第二次,以此类推,直至投进;③若投第n次时才投中,则得分为n;④每班安排5位选手,5人得分之和为该班最终积分,积分最小的班级获胜.为确定参加比赛的人选,初三(1)班组织本班体育爱好者进行了预选赛,有4名同学成绩非常突出,已被确定为参赛选手,班主任通过统计分析,准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手,他俩的比赛得分如下:
姚亦:3,1,5,4,3,2,3,6,8,5;
姚新:1,4,3,3,1,3,2,8,3,12.
(1)姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少?
(2)姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少?
(3)利用你所学习到的统计知识,请你帮助班主任确定最后一位选手,并说明理由.
解:(1)姚亦的平均得分是(3+1+5+4+3+2+3+6+8+5)÷10=4,
姚新的平均数是(1+4+3+3+1+3+2+8+3+12)÷10=4;
(2)把这组数据从小到大排列为1,2,3,3,3,4,5,5,6,8,
最中间两个数的平均数是(3+4)÷2=3.5,
则姚亦得分的中位数是3.5,
3出现了3次,出现的次数最多,
则众数是3;
极差是8-1=7;
(3)因为姚新得分的中位数是3,众数3,
所以姚新得分的中位数小于姚亦得分的中位数;
则应派姚新去.
分析:(1)根据平均数的计算公式分别把这些数据加起来,再除以10,即可得出答案;
(2)根据中位数、众数和极差的定义以及计算公式,分别进行计算,即可得出答案;
(3)根据姚亦、姚新的中位数和平均数、众数以及比赛规则,即可得出答案.
点评:此题考查了极差、中位数、众数和平均数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.