Question

某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛．规则如下：①在三分投篮线外，将球投向筐中，只要投进一次，该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，直至投进；③若投第n次时才投中，则得分为n；④每班安排5位选手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的班级获胜．为确定参加比赛的人选，初三（1）班组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主任通过统计分析，准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手，他俩的比赛得分如下：
姚亦：3，1，5，4，3，2，3，6，8，5；
姚新：1，4，3，3，1，3，2，8，3，12．
（1）姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少？
（2）姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？
（3）利用你所学习到的统计知识，请你帮助班主任确定最后一位选手，并说明理由．

Answer 1

解：（1）姚亦的平均得分是（3+1+5+4+3+2+3+6+8+5）÷10=4，
姚新的平均数是（1+4+3+3+1+3+2+8+3+12）÷10=4；

（2）把这组数据从小到大排列为1，2，3，3，3，4，5，5，6，8，
最中间两个数的平均数是（3+4）÷2=3.5，
则姚亦得分的中位数是3.5，
3出现了3次，出现的次数最多，
则众数是3；
极差是8-1=7；

（3）因为姚新得分的中位数是3，众数3，
所以姚新得分的中位数小于姚亦得分的中位数；
则应派姚新去．
分析：（1）根据平均数的计算公式分别把这些数据加起来，再除以10，即可得出答案；
（2）根据中位数、众数和极差的定义以及计算公式，分别进行计算，即可得出答案；
（3）根据姚亦、姚新的中位数和平均数、众数以及比赛规则，即可得出答案．
点评：此题考查了极差、中位数、众数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．