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如下图,在⊿ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.
(1)求证:EF=AB;
(2)过点A作AG∥EF,交BE的延长线于点G,求证:⊿ABE≌⊿AGE.
证明:(1)连结BE, (1分)
∵DB=BC,点E是CD的中点,∴BE⊥CD. (2分)
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点,∴EF=; (3分)
(2)方法一:在△中,,,∴. (3分)
在△和△中,,∠AEB=∠AEG=90°,∴△ABE≌△AGE; (3分)
方法二:由(1)得,EF=AF,∴∠AEF=∠FAE. (1分)
∵EF∥AG,∴∠AEF=∠EAG. (1分)
∴∠EAF=∠EAG. (1分)
∵AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,∴△ABE≌△AGE. (3分)
科目:初中数学 来源: 题型:
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