Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， 点E是BC的中点，连接AC ， DE ， AC＝AB ， DE∥AB ． 求证：四边形AECD是矩形．

Answer 1

【答案】解答：证明：∵AD∥BC ， DE∥AB ，
∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE ，
∵点E是BC的中点，∴EC＝BE＝AD ，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AB＝AC ， 点E是BC的中点，
∴AE⊥BC ， 即∠AEC＝90°，
∴平行四边形AECD是矩形．
【解析】先判断四边形AECD为平行四边形，然后由∠AEC＝90°即可判断出四边形AECD是矩形．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角），以及对矩形的判定方法的理解，了解有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形．