Question

13．方程组$\left\{\begin{array}{l}{xy=6}\\{x+y=k}\end{array}\right.$有实数解，求k的取值范围．

Answer 1

分析 先把方程组转化成一元二次方程，根据方程组有实数解得出△≥0，即可求出答案．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{xy=6}\\{x+y=k}\end{array}\right.$，
∴（k-y）y=6，
y²-ky+6=0，
∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{xy=6}\\{x+y=k}\end{array}\right.$有实数解，
∴△=（-k）²-4×1×6≥0，
解得：k≤-2$\sqrt{6}$或k≥2$\sqrt{6}$，
即k 的取值范围为：k≤-2$\sqrt{6}$或k≥2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了解高次方程组和根的判别式等知识点，能得出关于k的不等式是解此题的关键．