Question

1．某学校教学楼从一楼到二楼由两段坡度相等的楼梯CA、AB联通（如图），经测量的这两层楼间的垂直高度BC为5米，∠BAC=70°，试求一楼到二楼的楼梯总长度（精确到0.1米）．
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）

Answer 1

分析 作AD⊥BC，垂足为D．根据坡度相同，判断出∠BAD=∠CAD=70°×$\frac{1}{2}$=35°，然后证出△BAD≌△CAD，进而求出AB的长，乘以2即可而得到一楼到二楼的楼梯总长度．

解答 解：作AD⊥BC，垂足为D．
∵CA、AB的而坡度相同，
∴∠BAD=∠CAD=70°×$\frac{1}{2}$=35°，
在△BAD和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}∠BAD=∠CAD\\ AD=AD\\∠BDA=∠CDA\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAD（ASA）．
∴BD=CD=5×$\frac{1}{2}$=2.5，
在Rt△ABD中，$\frac{BD}{AB}$=sin35°，
∴AB=$\frac{BD}{sin35°}$=$\frac{2.5}{0.57}$≈4.4米．
楼梯的总长度为4.4×2=8.8米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用---坡度坡角问题，熟悉等腰三角形的性质和解直角三角形是解题的关键．