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    在△ABC中，AB=18cm，AC=15cm，点D是AB边上一点，且AD=6cm，点E是AC上一点，当AE为何值时，△ABC与△ADE相似？
    分析：题中没有指明具体的对应边，故应该分两种情况进行分析，分别是△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED．
    解答：解：∵△ABC与△ADE相似
    ∴△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED
    ①当△ABC∽△ADE时：
    则
    AB
    AC
    =
    AD
    AE

    即
    18
    15
    =
    6
    AE

    ∴AE=5cm
    ②当△ABC∽△AED时：
    则
    AB
    AC
    =
    AE
    AD

    即
    18
    15
    =
    AE
    6

    ∴AE=
    36
    5
    cm
    ∴当AE=5cm或
    36
    5
    cm    时△ABC与△ADE相似．
    点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的理解及运用．
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    （2013•宁德质检）如图，在△ABC中，AB=AC=6，点0为AC的中点，OE⊥AB于点E，OE=
    32
    ，以点0为圆心，OA为半径的圆交AB于点F．
    （1）求AF的长；
    （2）连结FC，求tan∠FCB的值．

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    （2012•襄阳）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．
    求证：AM=AN．

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    （2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．
    （1）求证：△ADC≌△ECD；
    （2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

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