Question

13．把1～200的自然数如图排列，用正方形框围住横的三个数和竖的三个数，这九个数和记为N．
（1）当正方形框左上角的数是100时，N值为多少？
（2）N的值是否可以为1557？若可以，方框中九个数最大的是多少？最小的是多少？若不可以，请说明理由．

Answer 1

分析 用一个正方形框子框出的9个数的和必定是框子中间的数的9倍；框中最大数是中间的数加8，最小的数是中间的数-8，由此解决问题．
（1）利用最小的数是中间的数-8，得出中间数是最小数加8，得出中间数乘9即可；
（2）设中间数为x，根据9个数的和必定是框子中间的数的9倍列出方程求得中间数，进一步求得最大数与最小数即可．

解答 解：（1）中间的数是100+8=108，
N=108×9=972；
（2）N的值可以为1557．
设中间数为x，由题意得
9x=1557
解得：x=173
最大的是173+8=181，最小的是173-8=165．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数字在表格中的排列规律是解决问题的关键．