Question

16．已知a、b是一元二次方程x²-x-2018=0的两个实数根，则代数式a²-2a-b的值等于2017．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程解的定义得到a²=a+2018，所以a²-2a-b化简为-（a+b）+2018，再利用根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a为方程x²-x-2018=0的根，
∴a2-a-2018=0，
即a²=a+2018，
∴a²-2a-b=a+2018-2a-b=-（a+b）+2018，
∵a、b是一元二次方程x²-x-2018=0的两个实数根，
∴a+b=1，
所以原式=-1+2018=2017．
故答案为2017．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程解的定义．