Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿B→C，C→D运动，点F运动到点D时停止，点E运动到点C时停止．设运动时间为t（单位：s），△OEF的面积为S（单位：cm²），则S与t的函数关系可用图象表示为（　　）

Answer 1

A

解析试题分析：根据题意可表示出BE、CE、CF、DF，再由矩形的对角线互相平分且相等求出点O到BC、CD的距离，然后分①0≤x≤2时，△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF﹣S△ODF列式整理得到S与t的关系式，②2＜t≤4时，△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF列式整理得到S与t的关系式，从而得解．
∵在矩形ABCD中，AB=2cm，
∴CD=AB=2cm，
∵点E、点F的速度都是1cm/s，
∴BE=t、CE=4﹣t、CF=t、DF=2﹣t，
∵O是对角线AC、BD的交点，
∴点O到BC的距离是1，到CD的距离是2，
①0≤x≤2时，
△OEF的面积为S=S_△BCD﹣S_△OBE﹣S_△CEF﹣S_△ODF
=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t）•t﹣（2﹣t）•2
=4﹣t﹣2t+t²﹣2+t=t²﹣t+2，
②2＜t≤4时，
△OEF的面积为S=S_△BCD﹣S_△OBE﹣S_△CEF
=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t）•2
=4﹣t﹣4+t=t，
纵观各选项，只有A选项图形符合．
故选A．
考点：动点问题的函数图象．