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如图,∠AOP=∠BOP=15°,PD⊥OB于点D,PC∥OB,交OA于点C.若PD=6,则OC=
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分析:过P作PE垂直于OA,由∠AOP=∠BOP,得到OP为角平分线,根据角平分线定理得到PE=PD,由PD的长得到PE的长,由PC与OB平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,再根据已知的两角相等,等量代换并利用等角对等边得到三角形OCP为等腰三角形,再根据∠ECP为三角形OCP的外角,可得∠ECP=2∠COP=30°,在直角三角形ECP中,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,由PE的长求出斜边CP的长,即为OC的长.
解答:解:过P作PE⊥OA,交OA与点E,

∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OB,PE⊥OA,
∴PD=PE,又PD=6,
∴PE=6,
∵PC∥OB,∴∠CPO=∠POB,
又∠AOP=∠BOP=15°,
∴∠CPO=∠AOP=15°,
又∠ECP为△OCP的外角,
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°,
在直角三角形CEP中,∠ECP=30°,PE=6,
∴OC=CP=2PE=12.
故答案为:12
点评:此题考查了含30°角的直角三角形的性质,平行线的性质,角平分线定理,三角形的外角性质,以及等腰三角形的判定,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
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