Question

△ABC中，AB、AC的边长分别是3、6，则第三边BC上的中线AD长的范围为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：计算题

分析：延长AD到E，使ED=DA，连EC，由AD为△ABC的中线得到BD=CD，根据“SAS”可判断△ADB≌△EDC，则CE=AB=3，然后利用三角形三边的关系得到AC-CE＜AE＜AC+EC，则6-3＜2AD＜6+3，再化简即可．

解答：解：延长AD到E，使ED=DA，连EC，如图，
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵在△ADB和△EDC中

AD=ED ∠1=∠2 BD=CD

，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=CE，
∵AB=3，AC=6，
∴CE=3，
∴AC-CE＜AE＜AC+EC，即6-3＜AD+DE＜6+3，
∴3＜2AD＜9，
∴1.5＜AD＜4.5．
故答案为1.5＜AD＜4.5．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了三角形三边的关系．