Question

【题目】如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）

A.6B.12C.32D.64

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，

∴∠2＝120，

∵∠MON＝30，

∴∠1＝180°120°30°＝30°，

又∵∠3＝60°，

∴∠5＝180°60°30°＝90°，

∵∠MON＝∠1＝30，

∴OA1＝A1B1＝1，

∴A2B1＝1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11＝∠10＝60，∠13＝60，

∵∠4＝∠12＝60，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1＝∠6＝∠7＝30，∠5＝∠8＝90，

∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，

∴A3B3＝4B1A2＝4，

A4B4＝8B1A2＝8，

A5B5＝16B1A2＝16，

以此类推：A6B6＝32B1A2＝32．

故选C．