Question

11．已知三角形的三边长分别是2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1（n为正整数），则该三角形中的最大角等于90°．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．

解答 解：∵（2n+1）²+（2n²+2n）²=4n²+4n+1+4n⁴+8n³+4n²=4n⁴+8n³+4n²+4n+1，
（2n²+2n+1）²=4n⁴+8n³+4n²+4n+1，
∴（2n+1）²+（2n²+2n）²=（2n²+2n+1）²，
∴此三角形是直角三角形，最大角等于90°．
故答案为90°．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．