Question

如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁、S₂，则S₁+S₂=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由图可得，S₂的边长为3，由AC=

2

BC，BC=CE=

2

CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2

2

；然后，分别算出S₁、S₂的面积，即可解答．

解答：解：如图，

设正方形S₁的边长为x，
∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，
∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，
∴sin∠CAB=sin45°=

BC

AC

=

2

2

，即AC=

2

BC，同理可得：BC=CE=

2

CD，
∴AC=

2

BC=2CD，又AD=AC+CD=6，
∴CD=

6

3

=2，
∴EC²=2²+2²，即EC=2

2

；
∴S₁的面积为EC²=2

2

×2

2

=8；
∵∠MAO=∠MOA=45°，
∴AM=MO，
∵MO=MN，
∴AM=MN，
∴M为AN的中点，
∴S₂的边长为3，
∴S₂的面积为3×3=9，
∴S₁+S₂=8+9=17．
故答案为17．

点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质的性质，考查了学生的读图能力和计算能力，题目比较典型，难度适中．