对角线互相平分且相等的四边形是( )
.菱形; .矩形; .正方形; .等腰梯形.
【答案】(1)证明:四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠PDO=∠QBO,又OB=OD,∠POD=∠QOB,
∴△POD≌△QOB
(2)解法一: PD=8-t
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,
∵AD=8cm,AB=6cm,∴BD=10cm,∴OD=5cm.
当四边形PBQD是菱形时, PQ⊥BD,∴∠POD=∠A,又∠ODP=∠ADB,
∴△ODP∽△ADB,
∴,即,
解得,即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.
解法二:PD=8-t
当四边形PBQD是菱形时,PB=PD=(8-t)cm,
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,在RT△ABP中,AB=6cm,
∴, ∴,
解得,即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.
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