Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°．分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接AE、AF．
（1）求证：△ABE≌△FDA；
（2）当AE⊥AF时，求∠EBG的度数．

Answer 1

（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC，
又∵DF=DC，
∴AB=DF．
同理EB=AD．
在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，
又∵∠EBC=∠CDF，
∴∠ABE=360°-∠ABC-∠EBC，∠ADF=360°-∠ADC-∠CDF，
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE≌△FDA（SAS）．

（2）即：∵△ABE≌△FDA，
∴∠AEB=∠DAF．
∵∠EBG=∠EAB+∠AEB，
∴∠EBG=∠DAF+∠EAB，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°．
∵∠BAD=32°，
∴∠EAF-∠DAB=90°-32°=58°．
∴∠EBG=58°．
分析：（1）根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而不难求得结论；
（2）根据第一问的结论及已知可得到：∠EBG=∠BEA+∠BAE．
点评：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用．